Archivio per gennaio, 2010
Si dice spesso che il problema della fisica moderna, e in particolare della meccanica quantistica, sia quello di occuparsi di cose, e trarre conclusioni, al di fuori dell’esperienza comune. Conseguenza sarebbe il non poter capire i principi fondamentali se non dopo studi approfonditi.
Esiste però un esperimento, che fu realizzato nel 1922, che mostra in modo drammatico l’inadeguatezza della fisica classica a spiegare fenomeni che sì coinvolgono gli atomi e le particelle, ma sono di facile intuizione anche per i non addetti ai lavori, poiché coinvolgono concetti come il campo magnetico e poco più.
Ciò che sconvolge di questo esperimento è il modo con cui, in pochi passaggi, ci si renda conto che la Realtà è intimamente molto differente dalla nostra percezione classica (o, per meglio dire, intuitiva). Abituati fin da piccoli a vedere fenomeni che coinvolgono oggetti della nostra stessa scala, non possiamo far altro che sorprenderci quando davanti a noi avviene qualcosa totalmente in contrasto con le nostre convinzioni.
E qui che si incastona a perfezione l’esperimento di Stern e Gerlach, dal nome dello scienziato che lo ideò nel 1921 e dello scienziato con il quale il primo collaborò per realizzarlo, l’anno successivo.
L’esperimento
L’esperimento si suddivide in più fasi, da ognuna delle quali si possono trarre conclusioni molto interessanti.
Si comincia col prendere un forno che vaporizzi una certa quantità di atomi di argento. Questo forno è provvisto di un foro dal quale esce un fascio di atomi di argento. Il motivo della scelta dell’argento è legato principalmente al suo peso molto grande e dal fatto che tutti gli elettroni sono distribuiti in una nube simmetrica attorno al nucleo, tranne uno, il quale è il responsabile del 99,8% del momento angolare intrinseco dell’atomo.
Questo momento angolare intrinseco è anche chiamato spin e, per gli oggetti macroscopici, corrisponde ad una massa che ruota su se stessa, come ad esempio la Terra che ruota attorno al suo asse. Nel caso dell’elettrone, il suo spin fa sì che l’intero atomo di argento possa essere deviato dalla propria traiettoria se viene fatto passare attraverso un campo magnetico.
Se il magnete è disposto lungo l’asse 
allora sarà la componente 
dello spin a determinare la deviazione della traiettoria. Di fronte viene posto uno schermo che rileva la posizione di arrivo degli atomi di argento e, quindi, misura la deflessione della loro traiettoria dovuta al campo magnetico.
Fase 1
Ecco uno schema di questa prima fase dell’esperimento:
Già in questo primo step dell’esperimento di Stern e Gerlach si hanno risultati totalmente in disaccordo con la meccanica classica. Infatti ci si aspetterebbe che gli atomi di argento si distribuiscano sullo schermo su tutti i valori compresi fra lo spin massimo e quello minimo. Invece otteniamo solo due gruppetti di atomi corrispondenti (a meno di una costante che tralasciamo) ai valori 1/2 e -1/2. Dal momento che l’agitazione termica nel forno mescola casualmente gli atomi di argento, questi due gruppetti contengono un numero uguale di atomi di argento.
Si può quindi affermare che, dopo questo primo passo dell’esperimento, invece di spalmare gli atomi sullo schermo, misurandone per ognuno un diverso valore di spin fra gli innumerevoli disponibili, abbiamo due soli risultati possibili che chiameremo 
ed 
. Questo fenomeno fu chiamato quantizzazione spaziale.
Già di fronte a questo risultato la fisica classica potrebbe crollare davanti a noi, dal momento che non esiste nessuna spiegazione senza ricorrere ad una nuova fisica, appunto la meccanica quantistica.
Ma passiamo seconda parte.
Fase 2
In questa fase non facciamo altro che aggiungere un secondo magnete, questo orientato lungo l’asse 
che, attraversato da uno dei due fasci, mentre l’altro viene bloccato, devia le traiettorie degli atomi di argento in base alla componente 
del loro spin (nel disegno , ma il discorso non cambia se avessimo scelto ).
Come nel caso precedente, il fascio si divide in due di uguale intensità ma non si apre a ventaglio come classicamente ci si aspetterebbe.
Fase 3
Nell’ultima fase aggiungiamo un terzo magnete orientato, come il primo, lungo l’asse e lasciamo che sia attraversato da uno dei due fasci usciti dal secondo magnete. Nel nostro esempio abbiamo prima selezionato gli atomi con spin e poi, da questo, quelli con 
. Anche in questo vaso la nostra particola scelta non ha nulla di speciale.
Ci si aspetterebbe che da questo terzo magnete fuoriescano solo atomi con poiché quelli con sono stati bloccati subito dopo il primo magnete…
E invece quelli che otteniamo sono ancora due fasci di uguale intensità, uno di atomi con e l’altro con .
Interpretazione dei risultati
Come è quindi possibile che ricompaia la componente spin se gli atomi corrispondenti li avevamo completamente eliminati? Per ottenere i due fasci finali dobbiamo ammettere che il fascio che entra nel terzo magnete non è composto solo da atomi con e .
L’unica spiegazione è che la selezione del fascio (ad opera del secondo magnete) cancella qualsiasi precedente informazione su 
.
Selezionare un fascio e bloccarne un altro significa sostanzialmente effettuare un’operazione di misura ma, secondo la meccanica quantistica (e questo esperimento lo dimostra), e 
non sono contemporaneamente determinabili. Da cui l’importante conclusione la misura di una grandezza fisica distrugge qualsiasi informazioni sulla misura precedente fatta su una grandezza fisica quantisticamente incompatibile, indipendentemente dalla perizia con cui viene condotto un esperimento.
Oltre alle componenti dello spin, si possono citare fra le grandezze incompatibili le coppie quantità di moto e posizione, energia e tempo.
Come già visto, è altrettanto importante è il fatto che, contrariamente allo spin di una trottola meccanica, i valori del momento angolare intrinseco di una particella non può assumere tutti i valori intermedi tra un minimo e un massimo ma, in questo esempio, solo due.
Questi concetti mettono totalmente in crisi qualsiasi tentativo classico di interpretazione della Realtà e l’esperimento di Stern e Gerlach, da cui emergono così chiaramente, si può ritenere uno degli esperimenti fondanti della meccanica quantistica.
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Tags: Gerlach, incompatibili, magnete, misura, spin, Stern
Quando ho parlato di effetto tunnel e del gatto di Schroedinger ho nominato spesso la funzione d’onda e del suo quadrato, interpretabile come la probabilità.
Quello che è importante sottolineare è che la funzione d’onda non è direttamente osservabile ma sono osservabile le sue conseguenze. Infatti ciò che, si potrebbe dire, determina il valore di una grandezza fisica è solo il processo di misura. Per questo la funziona d’onda del gatto era sospesa fra 1/2 vivo e 1/2 morto, prima che si fosse aperta la scatola.
Senza addentrarci nei dettagli del formalismo matematico usato, per tutti i possibili valori che una grandezza fisica può avere per un dato sistema (ad esempio il valore del momento angolare di una particella), la funziona d’onda prima di un’osservazione deve contenere, secondo le rispettive probabilità, tutti i valori possibili. Una volta effettuato il processo di misura, la funzione d’onda muterà istantaneamente in modo da contemplare, con il 100% di probabilità, solo il valore misurato.
Con un esempio: se una certa grandezza fisica G può assumere solo valore a, b o c con uguale probabilità, allora la funzione d’onda del sistema sul quale si sta per compiere la misura di G, si scriverà concettualmente in questa forma:
quando poi la misura verrà effettuata, ottenendo ad esempio b, la funzione d’onda si scriverà
ovvero tutti i possibili valori della grandezza fisica collasseranno sull’unico valore effettivamente misurato. Questo fenomeno è istantaneo ed è noto come collasso della funzione d’onda.
Anche nell’effetto tunnel si parla di collasso della funzione d’onda se, fermata l’animazione (qui sotto riprodotta), si dovesse trovare l’elettrone in un dato punto della nuvoletta di probabilità
In altre parole, quando un sistema quantistico interagisce con uno strumento di misura (che è sempre macroscopico), è come se le leggi della meccanica quantistica si riducessero alla meccanica classica, meccanica in cui gli oggetti sono ben definiti e sono sempre al di qua o al di là di una barriera energetica, senza sfumature.
Dal momento che le particelle sono trattate in meccanica quantistica come pacchetti d’onda che si evolvono seguendo l’equazione di Schroedinger, il passaggio dal regime quantistico e quello classico avviene secondo questo collasso della funzione d’onda forse, a sua volta, conseguenza del fenomeno chiamato decoerenza. La decoerenza è l’impossibilità da parte di diverse porzioni di una stessa onda di interferire tra loro, a causa dell’interazione con il mondo macroscopico, ovvero una misura in senso lato.
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Tags: collasso, decoerenza, funzione d'onda, misura
In un periodo in cui, grazie al recente riavvio dell’LHC, la comunità scientifica sta riscoprendo la corsa alle energie sempre più elevate, con le quali far collidere le particelle nucleari (al fine di indagarne le strutture interne e scoprire i mattoni fondamentali della materia), può sembrare assurda una affermazione come quella del titolo: le particelle elementari non esistono.
Si tratta però non di una provocazione ma di una considerazione che viene spontanea mettendo insieme i vari principi fondamentali e le definizioni comunemente accettate in Fisica.
Innazitutto una particella elementare, ovvero una particella che fa parte del novero di quelle che costituirebbero i mattoni fondamentali della materia, dovrebbe, per definizione, non avere costituenti interni.
Sembra una affermazione banale ma non avere costituenti interni significa anche non avere struttura interna, perché se si ha struttura si ha anche parte interne, quindi avere volume nullo ed essere puntiforme.
Sono singolarità dello spaziotempo?
Ma una particella dotata di massa, carica elettrica (o di qualunque altro tipo), dunque una particella dotata di un contenuto di energia, ma puntiforme, senza volume, dovrebbe avere una densità di massa, di carica elettrica e di energia infinite. Ma questo costituirebbe una singolarità dello spaziotempo, ovvero una specie di strappo nel tessuto a 4 dimensioni che costituisce l’universo stesso, un punto non descrivibile correttamente e completamente tramite le leggi della Fisica.
Anche nella Relativtà Generale di Einstein una singolarità dello spaziotempo non è una cosa positiva per una teoria scientifica, poiché l’infinito è sempre un segnale che ci ricorda che c’è qualcosa della Realtà che sfugge alla nostra completa comprensione.
Le più famose singolarità dello spaziotempo sono i buchi neri, oggetti che costituiscono lo stadio finale dell’evoluzione di una stella massiccia, in cui tutta la massa è caduta nel centro, raccogliendo così la materia in un singolo punto.
Immaginare che ogni molecola, atomo o particella non elementare contenga al suo interno un certo numero di punti con massa e energia infinita, proprio come la singolarità dello spaziotempo chiamata buco nero, sembra una assurdità.
Certo è vero che le singolarità dei buchi neri sono occultate alla vista dei noi osservatori umani poiché si interpone il cosiddetto orizzonte degli eventi: una superficie dal cui interno non può uscire nulla, luce compresa, e che quindi ci preclude qualsiasi osservazione della singolarità. Tecnicamente qualsiasi porzione di spaziotempo non osservabile è da considerarsi al di fuori dall’Universo.
In questa similitudine, allora, l’unico modo per ammettere l’esistenza delle particelle elementari sarebbe quella di considerarle singolarità al di fuori del nostro universo, ricoperte da un orizzonte che dona loro un volume apparentemente non nullo, ma senza però la scocciatura della distorsione spaziotemporale che da descrivere i buchi neri come delle voragini inghiotti-materia.
Insomma, a mio parere, qualcosa non quadra.
Sono scatole cinesi?
La soluzione, se così si può dire, sarebbe ammettere che non esiste un mattone fondamentale della materia ma che più alte sono le energie a cui lavorano i nostri acceleratori, più particelle verranno create dalla distruzione delle particelle già esistenti.
In pratica si tratterebbe di un gioco di scatole cinesi in cui le molecole sono formate da atomi, che sono formati da nuclei ed elettroni, i nuclei sono formati da protoni e neutroni che sono formati da quark che sono formati dalle prossime particelle che, grazie alle altissime energie, verranno liberate/create dal guscio dei quark.
Ovviamente questa è una speculazione che sembra non fare altro che eliminare il problema dell’infinita energia di una particella puntiforme e quindi veramente elementare, creando quello delle infinite particelle costituenti la materia.
Attualmente il già citato LHC può portare protoni fino al 99,9999991% della velocità della luce, ma sappiamo che il 100% non è raggiungibile da particelle dotate di massa, mentre è raggiunto spontaneamente dalle particelle senza massa (come i fotoni, appunto). Per una particella dotata di massa, la velocità della luce è raggiungibile solo grazie ad una energia infinita e questo significa che, per ora, non c’è un limite superiore alle energie che possiamo dare ad una particella, se non i limiti tecnologici.
Si tratterebbe quindi proprio di una corsa infinita alle particelle che costituiscono le particelle appena scoperte come costituenti di qualche altra particella… e così via.
Obiettivi di una ricerca senza fine
Ma a cosa servirebbe indagare i costituenti della materia se fosse davvero una ricerca senza fine? Come spesso accade nella ricerca scientifica, non si esplorano i limiti della Fisica se non per indagare anche qualche altro aspetto. In questo caso tentare di scoprire i costituenti della materia è anche una scusa per ricreare le condizioni di energia presenti nei primi istanti del Big Bang, l’origine dell’Universo: comprendere meglio l’evoluzione dei primi secondi di questa gigantesca espansione ci permetterà anche di capire perché ora l’universo è così come lo osserviamo (qui le altre finalità scientifiche dell’LHC).
Ovviamente anche l’Universo stesso, all’istante zero, era una singolarità dello spaziotempo: tutta l’energia e la massa dell’Universo in un singolo punto di cui, ovviamente, non sappiamo nulla.
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Tags: big bang, buchi neri, particelle elementari, singolarità, universo
Un modo efficace per spiegare quanto sia stupefacente la fisica è quello di parlare della meccanica quantistica, e uno dei fenomeni quantistici più controintuitivi (quindi più intrigante ma realmente esistente) è il cosidetto effetto tunnel.
Cos’è l’effetto tunnel
In poche parole l’effetto tunnel è ciò che consente ad un elettrone di superare una barriera di energia anche se non possiede l’energia sufficiente per superarla. E’ come se una pallina da tennis, lanciata contro un muro, ad un certo punto passasse oltre il muro senza ovviamente averlo sfondato.
Dal momento che la probabilità che l’elettrone superi la barriera energetica senza avere l’energia sufficiente per farlo è molto bassa, la probabilità che tutte le particelle della pallina da tennis attraversino contemporaneamente il muro, pur non avendo l’energia per sfondarlo, è estremamente bassa. Diciamo che potremmo giocare a pelota per miliardi di anni senza ottenere alcun attraversamento. Ma essendo una questione puramente probabilistica, potremmo riuscirci anche al primo colpo.
Vediamo l’effetto tunnel
Alla voce effetto tunnel su Wikipedia è visualizzabile questa illuminante animazione:
Si tratta dell’evoluzione della probabilità di un elettrone di trovarsi in un dato punto quando questo incontra una barriera di energia. Questa animazione non mostra una nuvola di elettroni che viene trasmessa in piccola parte oltre la barriera, ma la probabilità di un singolo elettrone che questo venga trasmesso, pur non avendo l’energia che (secondo la fisica classica) dovrebbe avere per superare la barriera.
Questo significa che l’elettrone in questione ha molta probabilità di rimbalzare (nuvoletta più densa) ma può, in un dato istante e apparentemente in barba alla conservazione dell’energia, anche superare una barriera di energia (nuvoletta più tenue).
Per essere un po’ più precisi non si dovrebbe parlare di probabilità di trasmissione (o attraversamento) ma più semplicemente di probabilità che l’elettrone si trovi oltre la barriera, visto che, a causa del Principio di indeterminazione, non è possibile osservare l’elettrone mentre attraversa la barriera, ma solo subito prima e subito dopo averla attraversata.
Assurdo, vero?
E invece no. Potrei dirvi che sono cose che riguardano solo il mondo della fisica delle particelle ma in realtà esistono dei diodi (componenti utilizzati anche in un alcuni computer) che funzionano grazie all’effetto tunnel, come pure alcune memorie flash, e anche il Sole è una dimostrazione dell’esistenza di questo fenomeno apparentemente assurdo: se non ci fosse l’effetto tunnel la nostra amata stella non sarebbe abbastanza calda da mantenersi accesa…
Radioattivià
E non solo, il decadimento alfa, responsabile della radioattività naturale dell’uranio (ad esempio) è una conseguenza diretta dell’effetto tunnel. Le particelle nucleari (protoni e neutroni) subiscono le forze di attrazione che tengono unito il nucleo degli atomi (forze che evitano che la materia di cui è composto questo display si dissolva nell’aria). Se però un gruppetto di queste particelle nucleari, appunto una particella alfa, sfugge alle forze nucleari grazie al raro e imprevedibile effetto tunnel, ecco che l’uranio diventa piombo ed è spiegata la radioattività (grazie Gamow, ti amiamo).
Sappiamo dunque che l’istante in cui viene rilasciata una particella alfa non è prevedibile ed è anche un fenomeno raro. Per questo, in riferimento ad un elemento radioattivo, si parla di vita media: si può sapere solo per quanto tempo in media un atomo di uranio rimarrà uranio, ovvero in quanto tempo decadrà emettendo una particella alfa. Calza a pennello con ciò che sappiamo dell’effetto tunnel: è un effetto con basi probabilistiche (quindi sappiamo che può avvenire ma non sappiamo quando) ed è piuttosto raro. Possiamo però stabilire ogni quanto tempo, in media, una particella riuscirà a superare una data barriera di energia.
Gatti
Ed arriviamo ai gatti. l’effetto tunnel è intimamente legato ad un famoso esempio usato spesso per illustrare le meraviglie del mondo quantistico, forse il più famoso esperimento mentale della storia della fisica. Si tratta del gatto di Schroedinger.
Un piccolo passo indietro. Quando in fisica quantistica si parla di probabilità si tratta sempre di un calcolo fatto prima che venga effettuata una misura. In poche parole l’elettrone ha una certa probabilità di essere al di qua o al di la della barriera, ma solo dopo l’osservazione e il processo di misura sapremo se è qui o lì.
Ecco cosa scrisse Schroedinger qualche annetto fa:
Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme con la seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegra, ma anche in modo parimenti verosimile nessuno; se ciò succede, allora il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato. La prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione ψ dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono stati puri, ma miscelati con uguale peso
Contrariamente a come comunemente ci si riferisce a questo esperimento mentale (mentale nel senso che nessuno lo ha mai realizzato), non si tratta affatto di un paradosso ma di una semplice conseguenza dell’impossibilità di stabilire la vita o la morte di un gatto senza prima averlo osservato. La funzione ψ è quella che viene chiamata funzione d’onda e il suo quadrato è la probabilità.
Tutto questo marchingegno serve solamente a trovare le condizioni tali che, dopo un’ora, la probabilità che il gatto sia vivo è il 50%, e altrettanto che il gatto sia morto. Questo è possibile proprio grazie alla bassa probabilità che l’effetto tunnel ha di verificarsi.
La catena di eventi, nell’arco dell’ora dell’esperimento, è quindi la seguente:
- l’effetto tunnel si verifica
- accade il decadimento alfa
- il contatore Geiger si attiva
- la fiala di cianuro si rompe
- il gatto muore
Tutto dipende se si verifica o meno l’effetto tunnel.
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Tags: decadimento, Effetto tunnel, fisica, gatto, quantistica, radioattività, Schroedinger
Ieri Paolo Attivissimo ha pubblicato l’articolo Il Corriere inaugura il festival della castroneria 2010 con la “luna blu”, in cui bacchetta giustamente il Corriere della Sera online per aver spacciato per vera una foto della Luna ritoccata di blu con Photoshop.
Dopo la Luna rossa, neologismo dai pochi anni di vita che almeno indica il colore (seppur tenue) della nostra luna parzialmente eclissata dall’ombra della Terra, ecco la Luna blu che ovviamente non diventa per niente blu, ma semplicemente è piena per due volte nello stesso mese. Trattasi forse di una anglofona associazione di idee per la quale la Luna, portatrice di sventura, forze negative e femminili (questo dice la superstizione popolare, non prendetevela con me), sarebbe blu nel senso di blue, ovvero triste in inglese.
Ma, al contrario dell’anno solare, il mese è un puro artificio umano nel senso che l’anno solare è una vera rivoluzione terrestre intorno al Sole, ma se vogliamo dividere questo anno in 12 mesi di lunghezza variabile dai 28 ai 31 giorni, lo facciamo solo per comodità (anche se ovviamente, al vicinanza della durata del mese terrestre con quelli sinodico e sidereo non è causale dal punto di vista della tradizione popolare).
Se quindi qualche simpatico ignorante si stupisce per due lune piene nello stesso mese dovrebbe, cabalisticamente parlando, stupirsi anche per due lune nuove o quarti o sesti di luna nello stesso mese o in un mese e mezzo preciso preciso.
Se non è chiaro, commentate. Grazie.
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Un classico quesito per chi acquista televisori, monitor, computer portatili, smartphone e tablet è quello ti riuscire a risalire alle dimensioni effettive (altezza e larghezza) a partire dai pollici, che si riferiscono sempre alla diagonale del display. In questo articolo vedremo come si fa questo calcolo.
Proporzioni
Innanzitutto non è possibile effettuare il calcolo se non si hanno anche le proporzioni. Il display di cui parliamo è widescreen 16:9, è 4:3 come i vecchi televisori a tubo catodico, oppure è 3:2 come l’iPhone? Una volta scoperto (non dovrebbe essere difficile reperire tale informazione) chiamiamo questo rapporto 
, cioè base su altezza uguale ad un valore noto, cioé, ad esempio, 1,78 se il display è 16:9.
Anche se 
e 
sono valori adimensionali (16 e 9 sono numeri puri, senza unità di misura), la base e l’altezza in pollici (
e 
) sono ovviamente nello stesso rapporto 
. possiamo quindi scrivere:
Teorema di Pitagora
Strano a dirsi, ma per calcolare la soluzione è necessario il teorema di Pitagora.
Scriviamolo secondo i lati e espressi in pollici, con ipotenusa la diagonale del display 
espressa in pollici:
Valgono quindi le seguenti
e
e quindi
i valori di e risultano quindi essere
espressioni in funzione degli unici due dati conosciuti: la diagonale del display e il rapporto di proporzione .
Come ultimo passaggio ricordiamoci che 1 pollice equivale a 2,54 cm e otteniamo
Esempio
Applichiamo quindi queste formule nel caso di un display 13,3″ in proporzione 16:10 (monitor di un Apple MacBook).
e
e si ha quindi
e
Tabelle
Dal momento che i rapporti di proporzione dei display non sono poi molti, eccovi una tabella riassuntiva con i valori di e 
(che indicherò con 
):
| proporzioni |
|
|
| 4:3 |
1,33 |
2,77 |
| 16:9 |
1,78 |
4,16 |
| 16:10 |
1,6 |
3,56 |
| 3:2 |
1,5 |
3,25 |
Le formule semplificate diventano quindi:
Per ottenere informazioni sugli altri rapporti d’aspetto delle immagini (sia fotografiche che video) consultate wikipedia alla voce Aspect ratio.
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Tags: display, pitagora, pollici
