Il gatto sotto il cerchio: il perché e il per come
14 ottobre 2007 , di Boliboop
“Ipotizziamo che il raggio della Terra sia di 6000 Km per semplicità di calcolo.
Supponiamo di svolgere un filo lungo l’equatore in modo che sia aderente alla superficie in tutti i suoi punti (ovviamente perfettamente sferica).
Ora prendiamo questo filo, aggiungiamo 1 metro alla sua lunghezza, rendiamolo di nuovo perfettamente sferico e stavolta anche rigido. Rimettiamolo attorno all’equatore in modo che in ogni punto sia equidistante dalla superficie.
La domanda è: un gatto riesce a passare sotto tale filo?”
Avete pensato di rispondere no? Ovvio, perché 1 metro di variazione sulla circonferenza che è circa 36 milioni di metri non può lasciare abbastanza spazio per un gatto. Giusto?
La risposta è invece sì. La spiegazione è di una semplicità disarmante:
dove C è la circonferenza, R il raggio e 6 è l’approssimazione di 
per semplificare il discorso. Questo significa che ad ogni incremento del raggio corrisponde un incremento 6 volte più grande della circonferenza e viceversa, ad ogni metro aggiunto alla circonferenza corrisponde 1/6 di metro aggiunto al raggio. Così vien fuori che il cerchio rigido è 1/6 di metro sopra la superficie, ovvero circa 16 centimetri, abbastanza per far passare un gatto.
Perché ci sembra controintuitivo? Probabilmente perché quando immaginiamo un cerchio ingrandirsi ne rappresentiamo mentalmente più l’area che la linea che ci corre intorno, e tutto ci appare più grande (o più piccolo) di quello che è.
Pianeta Apple
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