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Vi siete mai chiesti quanto lontano si può vedere se guardate l’orizzonte? Io sì, tante volte. E alla fine ho cercato una soluzione che rispondesse al problema nel caso ideale di un orizzonte sgombro di ostacoli (palazzi, alberi, ecc.) e senza foschie o nubi che limitino la vista.

Matematicamente è un problema di trigonometria che tempo fa ho risolto (spero senza errori). Avendo appena installato un plugin per la visualizzazione di formule matematiche, la tentazione di proporvi la dimostrazione, equazioni finali e qualche esempio divertente è stata troppo forte. Per cui eccoci qui.

Se quello rappresentato qui in basso fosse il pianeta Terra, un osservatore posto nel punto ad una altezza potrebbe vedere, lungo la linea di vista , al massimo fino al punto , posto alla distanza , misurata lungo la superficie terrestre.

Il diagramma è stato realizzato tenendo conto che per definizione la linea di vista è tangente alla Terra nel punto più lontano osservabile e che l’angolo fra il raggio in tale punto e la linea di vista è un angolo retto. La soluzione finale discende semplicemente da questa considerazione.

Per maggiore chiarezza, ecco l’elenco dei simboli usati nell’illustrazione

• : centro del pianeta
• : altezza dell’occhio dal suolo (di solito circa 2 metri)
• : raggio del pianeta (per la Terra vale circa 6.300.000 m)
• : linea di vista
• : occhio dell’osservatore
• : punto sull’orizzonte
• : angolo
• distanza visibile